数控加工过程所需的各种操作（如主轴变速、松夹工件、进刀与退刀、开车与停车、选择刀具、供给冷却液等）和步骤以及与工件之间的相对位移等都用数字化的代码表示，并按工艺先后顺序组织成“NC程序”， 

数控机床之所以能够加工一些几何形状复杂的零件，就是因为数控机床的坐标轴能够联动，编程人员在编写NC程序时，使用规定的NC代码体系，只给出联动轴的起终点坐标及插补速度等的代码，而完成联动轴在起终点间的运动过程参数要由NC自动求出。

插补原理

插补是在已知曲线的起终点之间，确定一些中间点坐标的一种计算方法，机械零件大部分由直线和圆弧组成，因此NC都具有直线和圆弧的插补功能。

零件程序中提供了直线的起点和终点坐标，圆弧的起点坐标以及圆弧走向（顺时针或逆时针）或圆心相对于起点的偏移量或圆弧半径。插补的任务，是根据偏程进给速度的要求，完成从轮廓起点到终点的中间点坐标值的计算。

如图所示，刀具由O至A，直线OA是其理论轨迹。如何确定控制轴X、Z的走向呢？

用逐点比较法：每走一步与理论轨迹比较一下，从而确定下一步的走向。

起点坐标（0，0），终点坐标（Xe,Ze）

于是直线OA的方程为：X/Z=Xe/Ze;                   

即：ZXe-XZe=0;

①  若点（X,Z）在直线上方，则：ZXe-XZe>0;

②  若点（X,Z）在直线下方，则：ZXe-XZe<0;

于是：取F=ZXe-XZe,

在插补运算过程中，控制轴每移动一步之前，先由NC判断F的符号。

当F>0时，NC发出移动微指令，使控制轴向+X方向移动一个步长；

当F<0时，NC发出移动微指令，使控制轴向+Z方向移动一个步长；

当F=0时，可以规定NC使控制轴向+X或+Z方向移动一个步长 

这样可以不断地趋向终点，图中，带箭头的折线轨迹是机床实际运动的插补轨迹，直线OA是理论轨迹，由于插补运算所取的步长很小，所以可以近似地认为插补轨迹就是直线OA的理论轨迹。 

刀具补偿原理：是指NC对编程时零件轮廓轨迹与刀具实际运行轨迹差值进行补偿的功能。

如下图所示：用一个半径为R的刀具加工图中的实线表示的工件，刀具运行的实际中心轨迹应为图中的虚线所示，于是刀具离开工件的这一个距离就是偏置（二者之间相差一个刀具半径R），偏置量(offset value )是一个二维的矢量，可正可负 

同理：在刀具长度方向上，每种刀具长度不一致，也是采用同样的方法进行补偿，称刀具长度补偿。

刀具补偿又可以分为形状补偿(geometry offset)和磨损补偿(wear offset)，运行程序前的刀具标称半径或长度是形状补偿量，在加工过程中，刀具由于磨损的作用发生细微的尺寸变化，这时，将磨损量输入到磨损补偿号中，可以不必改动形状补偿号。方便操作。